måndag 9 maj 2011

Grahams tillväxtformel

Min medbloggare 4020.se har skrivit ett inlägg om Grahams formel för tillväxtföretag, som jag tänkte förtjänar en kommentar :-).

Graham var absolut en skärpt herre och kände till betydligt mer avancerade formler, men föredrog en enkel och konservativ framför en avancerad. Han ansåg att en rimlig P/E för ett tillväxtföretag kunde beräknas med den enkla formeln:

  P/E = 8,5 + 2g

Där g är tillväxtens värde i procent. 10 % tillväxt ger alltså ett rimligt P/E på 28,5. Hur har han kommit fram till denna enkla formel? Det första man måste veta är att ränteläget vid denna tid var relativt konstant kring 6 %, så formeln har inte med räntan som en variabel.

Mina egna slutsatser är att Graham menade reell tillväxt, dvs. efter justering för inflation. Dessutom antog han inte evig avkastning, mina laborationer visar att han antog 20 år. En DCF-beräkning över 20 år med diskonteringsränta 6 % ger följande tabell:

TillväxtEnligt DCFEnligt Graham
5 %18,518,5
7 %22,322,5
10 %29,928,5
15 %51,038,5
25 %90,248,5

Föga förvånande funkar inte en linjär (Grahams formel är en linjär funktion för er som glömt gymnasiematematiken) ansats så bra för ett olinjärt förhållande när man kommer en bit upp i ränta. DCF-resultatet är ju superlinjärt beroende av (1 + tillväxten).

Slutsatser av detta:
  1. Jag tror att jag har räknat ut Grahams antaganden någorlunda rätt bakvägen eftersom formeln passar väldigt bra i det konservativa intervallet upp till 10 % reell tillväxt, men helt säker kan man såklart inte vara
  2. Grahams formel är konservativ jämfört med DCF vid höga tillväxttal
  3. Grahams formel är högst användbar även idag och konservativ i och med att den säkra räntan gått ner
En DCF-beräkning är extremt känslig när man drar ut den många år och antar offensiva planer...

14 kommentarer:

  1. Hej L,
    Tänkte maila dig ang en privatekonomisk fråga. Hoppas du har tid att svara.
    A

    SvaraRadera
  2. Hejsan,

    Vid en snabb överblick så ser din matematik ut att vara lite fel.

    Har inte läst om Graham men jag utgår från att 4020 har rätt i sina uppgifter. Han skrev iaf formeln så

    Värde = vinst per aktie*(8,5+2*tillväxtprocent)

    Vilket skulle kunna se ut så här 15kr/aktie*(8,5+2*10%) eller 15*(8,5*2*0,1)
    Detta ger ett värde per aktie på 130 kr och ett P/E på 8,7

    Tror du råkar gå in med 2*10 istället för 2*10%

    Med denna beräkningen blir hans formel betydligt mer konservativ.


    MVH
    Erik

    SvaraRadera
  3. Hejsan,

    Har sökt lite och ser att jag nog missförstod 4020, och att din beräkning är korrekt.

    Så stryk mitt förra inlägg.


    MVH
    Erik

    SvaraRadera
  4. @Erik: låter den ligga kvar, jag gillar inte att stryka kommentarer, men det är helt ok att räkna fel ibland ;-)

    SvaraRadera
  5. Tja!
    Grymt! Det är exakt vad jag behövde. Jag hade faktiskt tänkt jämföra Grahamsformel med DCF och den här underlättar att förstå skillnaden.

    I din jämförelsetabell mellan DCF och Graham så är tycker jag att det är väldigt likt värderingsmässigt fram till 10 % tillväxt. Det är imponerade att grahams enkla värdering ändå är ganska likt DCF!

    Det som är ännu intressant är att det är diskonteringsränta på 6 % vilket förklarar den höga värderingen på en tillväxt över 10 %. Själv tycker jag att ett avkastningskrav på 6 % är för lågt (självklart beror på också det allmänna ränteläget).

    Tror du är det möjligt att justera grahams beräkning till tex: 8-10 % i diskonteringsränta genom att ändra i beräkningen?

    Då menar jag om man ska ändra både:

    1: 8,5 till tex: 7 eller lägre.
    ( Fast ett p/e på 8,5 ger ett Earnings Power på 11,8% vilket känns ganska bra värdering ändå )

    eller..

    2: Det känns som det är lättare ändra (2g) till tex: 1,5g eller ta bort den helt och hållet?


    Mvh
    4020

    SvaraRadera
  6. @4020 angående avkastningskravet
    Effekten av att räkna med ett så lågt avkastningskrav som 6% blir ju att man övervärderar värden som uppstår långt fram i tiden. Det som är intressant är ju att Graham samtidigt verkar ha valt att strunta i alla värden som uppstår efter 20 år, vilket givetvis är ett sätt att undervärdera värden som uppstår långt fram i tiden.

    På detta sätt verkar han ändå ha hittat någon slags medelväg som han tycker fungerar bra vid investeringsbeslut av detta slag.

    Men faktum blir ju (enligt mitt tycke och ganska begränsade kunskap) att avkastningskravet på 6% inte riktigt motsvarar ett vanligt avkastningskrav på 6%, eftersom det faktiskt finns värden efter 20 år som Graham struntar i, men som kommer med i en vanlig DCF-beräkning.

    Vet inte riktigt om man räkna på det här sättet, men jag provade att använda samma tillväxtfaktorer som Lundaluppen, men för en evig DCF-beräkning för att se vilket avkastningskrav som ger de P/E-tal som Grahams formel ger.

    Tillväxt Avkastn. Graham Avkastn. evig DCF
    5% 6% 10,75%
    7% 6% 11,68%
    10% 6% 13,65%
    15% 6% 17,65%
    25% 6% 27,03%

    Tabellen säger alltså exempelvis att en evig DCF-beräkning med 5% tillväxt och ett avkastningskrav på 10,75% ger samma värde som Grahams formel för 5% tillväxt.

    Man ser då även att med 25% tillväxt måste man använda ett så högt avkastningskrav som 27,03% för att få samma värde som Graham (vars formel, som nämnts tidigare, verkar vara baserad på 6% avkastningskrav men under endast 20 år).

    SvaraRadera
  7. Ser att min tabell inte blev riktigt lika fin som när jag gjorde den, men förhoppningsvis går det att se vad som är vad i alla fall. Rubrikerna ska vara:
    "Tillväxt"
    "Avkastn. Graham"
    Avkastn. evig DCF"

    SvaraRadera
  8. Daniel, om du antar en konstant evig tillväxt större än diskonteringsräntan, blir ju nuvärdet summan av en geometrisk serie med kvot större än 1, så nuvärdet borde vara obegränsat (eftersom serien divergerar). Hur har du fått fram värdena i din tabell?

    SvaraRadera
  9. Exakt, därav de höga avkastningskraven. Det kanske är tabellens utseende som gör det lite svårt att tyda, men den första kolumnen är tillväxten och den tredje kolumnen är avkastningskravet (diskonteringsräntan):

    Tillväxt ----- Diskonteringsränta
    5% ----------- 10,75%
    7% ----------- 11,68%
    10% ---------- 13,65%
    15% ---------- 17,65%
    25% ---------- 27,03%

    Den mellersta kolumnen som i min ursprungliga tabell visar 6% är det avkastningskrav eller den diskonteringsränta som Graham ungefärligen verkar ha räknat med, fast han endast gjort denna beräkning för 20 år.

    SvaraRadera
  10. Tanken är alltså ungefär att Grahams diskonteringsränta på 6% motsvarar en "normal" diskonteringsränta på 10,75% om tillväxten är 5%.

    Grahams diskonteringsränta på 6% motsvarar en "normal" diskonteringsränta på 11,68% om tillväxten är 7%.

    Osv.

    SvaraRadera
  11. Att lägga in ett högre avkastningskrav än den säkra räntan är ju att lägga in en säkerhetsmarginal, jag föredrar att lägga den på priset.

    SvaraRadera
  12. Det gör jag också, men mitt inlägg var snarare menat för att visa att det avkastningskrav på 6% som Graham eventuellt har räknat med inte riktigt kan jämföras med de vanliga avkastningskraven eftersom tidsperioden är strypt.

    För min del, då jag också gärna försöker vara ganska konservativ, så är det inte heller särskilt defensiv att räkna med en evig tillväxt på 15-25%, så i praktiken är det inte särskilt aktuellt.

    SvaraRadera
  13. Daniel
    Tack för Intrassant info! Då behöver jag inte fokusera mer på avkastningskravet!



    Lundaluppen
    Så du menar att du lägger på säkerhetsmarginal efter att du har räknar fram värderingen!

    Exp:
    Om vi räknar fram att H&M värdering är 345 kr med hjälp av Grahamsformel. (då räknade jag med 12 % tillväxt = P/E-tal 32,5).

    Så blir H&M köpvärd vid 207 kr om man har ett säkerhetsmarginal på 40%!

    mvh
    4020

    SvaraRadera
  14. @4020: ja, jag lägger på säkerhetsmarginal i efterhand precis som du skriver

    SvaraRadera